Рис. 3-1. Рост основной суммы по сложному проценту ва будет стоимость 43,22 долл. — умножив 43,22 долл. на стоимость 1 долл. к концу 23-го года.

Большинство “шестифакторных” таблиц сложного процента показывает рост 1 долл. в колонке 1. В табл. 3-2 приведен пример таблиц сложного процента при ставке 10% и ежегодном накоплении. В том же случае, если начальный остаток больше (или меньше) 1 долл., для определения искомой суммы его просто следует умножить на табличный фактор. Например, если в течение пяти лет 10 ООО долл. ежегодно приносят 10% (по сложному проценту), то к концу этого срока остаток составит 16 105,10 долл. (10 000 долл. х 1,61051 = 16 105,10 долл.).

Это происходит, поскольку каждый вложенный доллар приносит процент по одной и той же ставке. Через 5 лет каждый отдельно взятый доллар при ежегодном накоплении 10% вырастет примерно до 1,61 долл. Соответственно 10 000 долл. превратятся в 10 000 долл. X 1,61.

Правило 72-х

Правило 72-х, в основу которого положены логарифмы, использует число 72 для примерного расчета количества лет, необходимых для увеличения денежной суммы в два раза при том, что весь процент остается на депозите.

ТАБЛИЦА 3-2

Накопленная сумма 1,00 долл. при ставке 10%

Год

Накопленная сумма (в долл.)

1,10

1,21

1,331

1,4641

1,61051

б

1,771561

1,948717

2,593742

2,357948

2,593742

6,727500

17,449402

117,390853

Согласно данному правилу, для того чтобы рассчитать этот срок необходимо разделить 72 на ставку процента, выраженную целым числом. Правило 72-х достаточно хорошо срабатывает при ставках от 3 до 18%.

Например, при сложной ставке 3% денежная сумма удвоится примерно за 24 года (72 : 3 = 24) (при таком же простом проценте — за 33 1/3 лет). При ставке 4% деньги удвоятся за 18 лет, 6% — за 12 лет, 12% — примерно за 6 лет. Правило 72-х действует также и “в обратном направлении”. Если известно, что за шесть лет 10 ООО долл. превратились в 20 ООО долл., то сложная годовая ставка составляет примерно 12% (72:6 = 12). Если же 10 ООО долл. удвоились за десять лет, то ставка равна примерно 7,2%. Данная зависимость показана на рис. 3-2.

Более частое накопление

При корректировке данной формулы число лет, на протяжении которых происходит накопление, умножается на его частоту в течение одного года; одновременно номинальная годовая ставка процента делится на частоту накопления. Результат покажет эффективную ставку процента за период накопления.

Рис. 3-2. Правило 72-х — время, необходимое для увеличения денежной оуммы в две раза при сложном проценте

Например, 10%-ная ставка при ежеквартальном накоплении в действительности означает, что процент будет выплачиваться по ставке 2^2 % за квартал каждого года. Если накопление происходит ежемесячно, то выплачиваемый за месяц процент составит 0,00833 (0,10:12 = 0,00833). Для более частых накоплений также построены расчетные таблицы. Табл.

3-3 показывает рост 1 долл. при 10%-ной ставке и ежеквартальном накоплении. Чем выше частота накопления, тем быстрее растет денежный остаток (см. табл. 3-4). Это означает, что эффективная годовая ставка будет выше (при более частом накоплении) номинальной годовой ставки.

Дискретное и непрерывное накопление

Термин дискретный (discrete) означает, что интервал накопления фиксирован, т. е. оно осуществляется раз в год, в квартал или месяц. НепреТАБЛИЦА 3-3

Рост 1,00 долл. при ежеквартальном накоплении (номинальная годовая ставка = 10%)

Год

Квартал

Накопленная сумма (ft долл.)

1,025

1,050625

1,076891

1,103813

1,131408

б

1,159693

1,188686

1,2184029

ТАБЛИЦА 3-4

Рост 1000,00 долл. при различных периодах накопления (номинальная ставка = 10%)


⇐ назад к прежней странице | | перейти на следующую страницу ⇒