Предварительно рассчитанные таблицы. Широкое и интенсивное использование фактора текущей стоимости аннуитета привело к построению соответствующих таблиц. Данные таблицы показывают факторы с учетом того, что каждый платеж за период равен 1 долл. Это факторы аннуитета (annuity factors), или факторы Инвуда (Inwood factors), по имени Уильяма Инвуда (1771—1843). Во многих таблицах сложно го процента они показаны в колонке 5.

Для построения аннуитетной таблицы следует просто сложить факторы текущей стоимости единицы за соответствующее число лет, как это показано в табл. 3-7.

ТАБЛИЦА 3-7

Соотношение текущей стоимости единицы и текущей стоимости аннуитета (ставка ■ 10%)

Год

Текущая стоимость единицы

Текущая стоимость аннуитета

0,9091

0,9091

0,8264

1,7255

0,7513

2,4868

0,6830

3,1698

Метод “депозитной книжки”

Как способ проверки или доказательства того, что текущая стоимость аннуитета определена правильно, рассмотрим метод “депозитной книжки”. В соответствии с данным подходом любые суммы, находящиеся на депозите, должны приносить процент. Снимаемые суммы перестают приносить процент. Текущая стоимость аннуитета показывает сумму сегодняшнего депозита, с которого (включая начисляемый на остаток процент) в течение всего срока аннуитета может ежегодно сниматься определенная равная сумма.

Например, рассмотрим сегодняшний депозит в 316,98 долл. Если бы эта сумма была внесена на беспроцентный текущий счет к с него ежегодно в течение четырех лет снимались равные суммы, то последние не могли превысить 79,24 долл. Однако, если бы на остаток вклада ежегодно выплачивался процент, то ежегодные изъятия могли бы быть больше 79,24 долл. Чем выше ставка процента, тем выше сумма возможного ежегодного изъятия. При ставке 10% она может составить 100 долл. Для проверки обратимся к табл. 3-8. Заметим, что процент при бавляется в конце каждого года, в зависимости от суммы остатка на протяжении года. В конце каждого года со счета снимаются 100 долл., включая процент.

ТАБЛИЦА 3-8

Метод "депозитной книжки” (депозит в 316,98 долл., при ставке 10% и ежегодном изъятии 100 долл.)

Год

Остаток на начало года (в долл.)

Плюс 10% на остаток (в долл.)

Минус годовое изъятие (в долл.)

Остаток на конец года (в долл.)

316,98

+ 31,70

-100,00

= 248,68

248,68

+ 24,87

-100,00

= 173,55

173,55

+17,36

-100,00

- 90,91

90,91

+ 9,09

-100,00

Применение калькулятора

Используя для оценки аннуитета финансовый калькулятор, введите число периодов N, ставку процента %1 и известный периодический платеж РМТ. Затем наберите COMPUTE и PV. На дисплее появится текущая стоимость аннуитета. Пример показан на рис 3-10.

Рис. 3-10. Клавиши калькулятора, используемые для расчета текущей стоимости аннуитета при ставке дисконта 10%, ежегодном дисконтировании за 4 года и ежегодном платеже в 100,00 долл.

Укороченные интервалы

Поступления от обычных аннуитетов часто происходят не раз в год, а ежемесячно, каждый квартал или каждое полугодие. Для того чтобы учесть это, необходимо номинальную ставку процента разделить на число периодов в году. Общее число периодов равно числу лет, умноженному на число периодов в году.

Авансовый аннуитет (причитающийся аннуитет)

Некоторые аннуитеты структурированы таким образом, что первое поступление (платеж) в потоке доходов происходит немедленно. Последующие же платежи производятся через равные интервалы. Такие аннуитеты называются авансовыми (annuities in advance), или причитающимися аннуитетами (annuities due).

Для того чтобы оценить подобный аннуитет, рассмотрим первый платеж, осуществляемый на полную сумму. Он производится немедленно, поэтому дисконтировать его не следует. Последующие поступления дисконтируются. Поскольку второе поступление произойдет через один временной интервал от настоящего момента, его следует оценивать с использованием фактора текущей стоимости реверсии для первого интервала (из стандартных таблиц). Для того чтобы превратить фактор обычного аннуитета в фактор авансового аннуитета, необходимо взять фактор обычного аннуитета для потока доходов, укороченного на один период, и добавить к нему единицу. При добавлении единицы как раз и учитывается первое поступление. При сокращении потока на один период во внимание принимается текущая стоимость остальных платежей.


⇐ назад к прежней странице | | перейти на следующую страницу ⇒