Рис. 6.5. Кривые распределения: I — симметричное (нормальное распределение); 2 — асимметричное распределение

Рис. 6.6. Типичное симметричное распределение (гауссовское или нормальное)

рифмической шкале (частота остается линейной). Такой вид распределения известен как логарифмическое нормальное [6].

Уравнение кривой нормального распределения (рис. 6.6) в применении к распределению размер — частота таково:

Константы d_av и о полностью определяют кривую распределения для серии наблюдений. Таким образом, если размеры частиц нанесены на сетку «арифметической вероятности», то совокупная кривая представляет собой прямую линию, где средняя величина (50%-ная величина) — простое среднечисловое d_av~- стандартное отклонение о взято как о =(84,1% размера минус 50% раз-

Рис. 6.7. Гауссовская кривая (из рис. 6.6), построенная на основании диаграммы арифметической вероятности

Рис. 6.8. Преобразование асимметричного распределения (из рис. 6.4) в симметрич-иыи график с использованием логарифмической шкалы для размера частиц (мкм)

мера) = (50% размера минус 15,9% размера) (если график построен с отрицательным наклоном, рис. 6.7).

Асимметричную кривую разделения, где размер частиц нанесен на линейной шкале (рис. 6.3), можно превратить в симметричную, если диаметры частиц нанести на логарифмическую шкалу (рис. 6.8), т.е. уравнение (6.1) примет вид:

Параметры lgdg и lg o_g называются средним логарифмическим геометрическим диаметром и логарифмическим геометрическим стандартным отклонением соответственно. Они очень важны, поскольку полностью определяют логарифмическое нормальное распределение размеров, которое типично для процесса диспергирования [7].

Простой способ построения графика логарифмического нормального распределения размеров заключается в использовании специальной, логарифмически вероятностной, масштабно-координатной сетки (рис. 6.9), где по оси ординат наносится размер частиц, а по оси абсцисс — совокупный весовой (или числовой) процент. Значение d_g составляет 50% от величины распределения, a o_g — 84,1% величины, деленной на 50%-ную величину (или 15,9% величины, деленной на 50%-ную величину, при отрицательном наклоне графика).

Стандартное геометрическое отклонение всегда одинаково в логарифмическом нормальном распределении частиц по раз-

Рис. 6.9. График распределения размеров (из рис. 6.4 и 6.8), представленный на —диаграмме логарифмической вероя

мерам, поскольку размеры нанесены на график как совокупный процент, числовой или весовой. Однако средние значения различны и, следовательно, необходимо определить, применяется весовое (dgu,)* или числовое (d_gc)** среднегеометрическое значение диаметра.

Уравнения преобразования Хэтча-Чоэйта [6] дают возможность превратить d_gw в d_gc. Они позволяют превратить один вид «среднего» в другой и применяются при сравнении измерений распределения размеров, произведенных разными методами:

* Обозначение индекса «gw» от английского geometrical weight — «геометрическое весовое» (Прим. переводчика).

** Обозначение индекса «gc» от английского geometrical count — «геометрическое числовое» (Прим. переводчика).